Acepta usted la apuesta 2? La Respuesta Por Anónimo

Si las probabilidades en el casino fuesen justas (rojo y negro igual a 1/2), la probabilidad de quebrar al casino seria igual a b/(a+b). (Recuerde, b es su patrimonio y a el del casino). Es decir, en un juego de casino justo, la probabilidad de quebrar al casino depende de quien tiene los bolsillos mas grandes. Por lo que usted deberia esperar ganar a 0. Obviamente, personas adversas al riesgo jugaran si y solo si su ganacia esperada es 0 al menos. Es decir, esta es una condición indispensable.

Ahora bien, cuando las probabilidades no son justas, este valor esperado es más bajo inclusive, negativo siempre, con lo cual, los individuos que escogen jugar el juego deberán exigir aun más para aceptar este juego. Por ejemplo, si la probabilidad de quebrar al casino digamos que se reduce en una cantidad e, el valor del juego esperado sera de:

a(b/(a+b)-e)-b(a/(a+b)+e)=-(a+b)*e

Es decir, un individuo que jugara su patrimonio debe ser muy, demasiado, amante al riesgo. No hay averso al riesgo que acepte este juego.

Los casinos no son tontos. Conocen estas probabilidades, por lo que añaden apuestas máximas con las cuales la probabilidad de quebrarlos se reduce aun más, y ese numero (e) crezca. No conozco un método para quebrarlos con algún algoritmo matemático cuando los juegos no son justos. Se requiere de hacer trampa para poder ganarles.

Otra cosa, en tanto que e sea grande, y a grande, al casino le intersa otorgar créditos, especialmente si sus jugadores son amantes al riesgo, sufren de alguna patología, o hacen cálculos incorrectos.

Acepta usted la apuesta 2? Por Anónimo

En el post Acepta usted la apuesta? el juego consistia en repetir la apuesta a uno de los colores de manera infinita.

Ahora supongamos que se repite el juego hasta que usted se encuentra en la ruina o arruina al casino. Digamos que pierde el valor de sus activos que equivalen A y que arruina al casino de patrimonio B. La pregunta es, dentro del mismo contexto de la pregunta anterior, acepta usted la apuesta? A diferencia de la pregunta anterior, haga los supuestos que se le venga en gana.

Una respuesta bastante general sera publicada proximamente.

¿Acepta usted la apuesta? La Respuesta Por Anónimo

Hace algunos dias publiqué una pregunta capciosa en ¿Acepta usted la apuesta?

La Respuesta: Si usted acepta la apuesta debería esperar perder su patrimonio. Es decir, el valor esperado de la apuesta -oo. Por lo tanto, la respuesta debería ser rechazar la apuesta siempre, independientemente de sus gustos por los juegos de azar.

Solución: La manera de comprobar esto es sencilla una vez que se realiza un pequeño truco. Defina una variable aleatoria x(t) como el cambio en su ganancia (este es el truco) siendo t la t-ésima repetición del juego. Por ejemplo, x(1) toma el valor de 1 con probabilidad 18/37 y -1 con probabilidad 19/37. x(2) toma el valor de 1 con probabilidad 18/37, -1 con probabilidad 19/37*18/37 y -2 con probabilidad 19/37*19/37. x(3) toma el valor de 1 con probabilidad 18/37, -1 con probabilidad 18/37*19/37 *18/37, -2 con probabilidad 18/37*19/37*19/37 y -4 con probabilidad 19/37*19/37*19/37. Y así sucesivamente.

La ganancia total al final de infinitas repeticiones del juego es la suma de esas variables x(t). Tome el valor esperado de cada variable, y súmelos. Esto es igual al valor esperado del juego, que es -oo. Siempre que la probabilidad de ganar sea menor a 1/2, es decir, cuando existe al menos una casilla verde, usted deberia rechazar ese juego.

Por lo tanto, la mejor estrategia en dicho juego es no jugarlo.